Числата на Фибоначи

Числата на Фибоначи

Мнениеот Osiris » 29 Фев 2012 13:01

Италианският математик Леонардо Фибоначи публикува през 1202 г. редица от числа, всяко от които се получава като сума от предходните две, като първите две числа са 1 и 2: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Той е научил за тази редица от числа по време на пътешествията си в страните от тогавашния Изток и редицата е била наречена на негово име, защото я е популяризирал.
Оказва се, че колкото по-големи са числата от редицата на Фибоначи, толкова отношението на двете последни числа се приближава до 'златното сечение' и при граничен преход (при безкраен брой числа в редицата) става равно на 'златното сечение'.
Често редицата на Фибоначи се свързва и със следната задача: Чифт зайци (мъжки и женски екземпляр) могат да произведат за единица време (напр. един месец) нов чифт зайци, които продължават да се размножават (в класическата задача на Фибоначи на новородения чифт зайци са му необходими два месеца, за да дадат първото си поколение, след което продължават да се размножават всеки месец). Колко е броят на живите чифтове зайци след определено време, ако никой не унищожава зайците? Отговорът се дава от последното число в редицата на Фибоначи. Разбира се, тази задача е чисто илюстративна.
Оказва се обаче, че твърде много закономерности, наблюдавани в природата и в поведението на човека, могат да се опишат, макар и с някаква по-малка или по-голяма грешка, с числа от редицата на Фибоначи, въпреки че в някои случаи това обяснение може да изглежда преднамерено.
Всъщност алгоритъмът за образуване на поредното число от редицата на Фибоначи изразява факта, че следствието (последното число от реда) зависи от предисторията (причините) по конкретния за тази редица начин, а именно: последното число е сума от двете предходни числа. Така този алгоритъм се включва в категорията на т. нар. рекурентни формули. Доколко с алгоритъма на 'златното сечение' могат да се обяснят природни и човешки феномени зависи именно от това, доколко тези феномени са подчиняват на горната проста и същевременно съответстваща добре на 'здравия разум' рекурентна зависимост на следствието от причините, които го пораждат. До Фибоначи основните алгоритми за описване на възпроизвеждащи формули са били аритметичната и геометричната прогресия.

Аватар
Osiris
Специалист
 
Мнения: 27
Регистриран на: 26 Юли 2007 15:03
Местоположение: Sofia

Re: Числата на Фибоначи

Мнениеот HAho » 05 Фев 2013 01:49

Изображение
Има ли магическо уравнение, обясняващо вселената? Поредица от числа, способни да разкрият и най-сложните органични свойства или да разгадаят сюжета на сериала „Изгубени”? Вероятно не, но благодарение на един човек, живял в средните векове, и неговата страст да отглежда зайци, разполагаме със серия от числа, които отразяват редица разнообразни модели, срещани в природата.

През 1202г. италианският математик Леонардо Писано (познат още като Фибоначи, което означава „син на Боначи”) си е блъскал главата над следния въпрос: Колко двойки зайци могат да се пръкнат от един единствен чифт за една година при оптимални условия? Този експериментален замисъл предполага, че женските зайци ще раждат винаги двойка зайци, като всеки чифт се състои от един мъжки и една женска.

Помислете – два новородени заека биват сложени в оградено място и оставени да се чифтосват както си знаят. Зайците не могат да имат поколение преди да са навършили поне едномесечна възраст, така че за първия месец от експеримента разполагаме само с една двойка зайци. В края на втория месец женската ражда нов чифт и вече разполагаме с две двойки зайци. Когато се изтъркаля и третият месец, първия чифт зайци произвежда още една двойка новородени, докато първото им поколение стигне зряла възраст. Това прави три чифта зайци, два от които ще възпроизведат по още две двойки следващия месец.

Редът е следният: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и така до безкрайност. Всяко число е сумата от предишните две. Тази поредица от цифри е известна като Числата на Фибоначи или Редицата на Фибоначи. Съотношението между последните две числа в редицата (1,618034) често наричаме „златното сечение”.
Изображение
На пръв поглед експериментът на Фибоначи като че ли не ни предлага нищо повече от спекулативна теория за разможаването на зайци, но всъщност този модел често възниква в природата – факт, който интригува учените от векове.

Искате ли да видите как тези удивителни числа се проявяват в природата? Няма нужда да биете път до някой магазин за домашни любимци. Просто се огледайте около себе си.



ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДАТА

Няма да откриете числата на Фибоначи навсякъде в природата. Много от растенията и животните изразяват различни числови поредици. Пък и само защото числова редица може да бъде приложена към даден обект, не означава непременно, че съществува взаимовръзка между цифрите и реалността. Както при нумерологичните суеверия от типа на това, че известните хора умират в комплекти по трима. Понякога съвпаденята са си просто… съвпадения.
Изображение
Числата на Фибоначи, обаче, се проявяват достатъчно често в природата, което доказва, че отразяват някои природни закономерности. Обикновено можете да ги забележите, запознавайки се с начина, по който се развиват растенията. Ето няколко примера:

Глухарчета, борови шишарки, плодове и зеленчуци. Погледнете подредбата на семената в слънчогледовата пита и ще забележите, че изглежда като спирали, извиващи се няляво и надясно. Удивителното е, че ако преброите тези спирали, общият им брой ще бъде число на Фибоначи. Ако разделим спиралите на сочещи наляво и такива, сочещи надясно ще получим две поредни числа на Фибоначи. Можете да разчетете строежа на спиралите при шишарки, ананас или пък карфиол. Всички те демонстрират Редицата на Фибоначи.
Изображение

Цветя и клонки:

Някои растения изразяват Редицата на Фибоначи в точките си на растеж. Това са местата, където клоните на дърветата се формират или разклоняват. Стъблото расте докато оформи клон, обособявайки две точки на растеж. Тогава главното стъбло произвежда друг клон, оформяйки три точки на растеж. После стъблото и първият клон оформят още две точки на растеж, като общият брой на точките достига пет (2+3=5). Тази схема продължава, следвайки Редицата на Фибоначи. В допълнение, ако преброите венчелистчетата на някое цвете, често може да откриете, че общият им брой е число от поредицата на Фибоначи. Например лилията и перуниката имат по три венчелистчета, лютичетата и дивите рози – по пет, зюмбюлът има осем и така нататък.Изображение

Медоносни пчели:

Една пчелна колония се състои от царица, няколко търтея и много работници. Женските пчели (царицата и работниците) имат по двама родители – търтей и царица. Търтеите, от друга страна, се излюпват от неоплодени яйца. Това означава, че те имат само по един родител. Следователно, числата на Фибоначи изразяват родословното дърво на търтеят, който има един родител, двама прародители, трима пра-прародители и така нататък.Изображение

Човешкото тяло:

Хвърлете си един поглед в огледалото. Ще забележите, че повечето от частите на тялото ви следват числата едно, две, три и пет. Имате един нос, две очи, крайници, състоящи се от по три отделни части и по пет пръста на всяка от двете си ръце. Пропорциите и мерките в човешкото тяло също могат да бъдат класифицирани според златното сечение. Молекулата на ДНК също следва тази поредица, бидейки дълга 34 ангстрьома (един ангстрьом е равен на 10 на минус 10-та степен m или 0,1 nm/нанометър/) и широка 21 ангстрьома за всеки пълен цикъл от двойната спирала.

Защо толкова много природни модели следват Редицата на Фибоначи? Учените си блъскат главите над това от векове. В някои случаи взаимовръзката може да е съвпадение. В други – съотношението съществува защото този специфичен модел на растеж е резултат от еволюцията и е най-ефективен. При растенията това може да означава например максимално излагане на слънце за листата или пък оптимално разпределение на семената.Изображение

Превод и редакция: Павел Павлов
Източник: Съпротива
  - Животът е смъртоноснa болест прихваната по полов път
- Преди учените мислеха, че ако един милион маймуни се сложат пред пишещи машини, те в края на краищата ще напечатат "Война и мир".
С изобретяването на Интернет, обаче се оказа, че от това се получава само Linux. Ако нямаше интернет, щяха само да си карат голф тройки
- В секс-шоповете се появи крем за оргазъм. Начин на употреба: Сложете крем на дланите. Втривайте в члена до достигане на оргазъм.
- Алкохолът помага за засилване на дейността на мозъка. Едва след изпито достатъчно количество алкохол, човек съвсем ясно осъзнава, че земята се върти!
- Много по-лесно е да умреш за жената, която обичаш, отколкото да живееш с нея.
- Ако спориш с идиот, вероятно и той прави същото или си попаднал на интернет трол
- If you are dating a programmer, raise your hand. If not, raise your standards.
- Ако искате да разберете, дали съпругата Ви пребърква джобовете Ви, просто поставете в някой от тях презерватив.
- Диетолозите твърдят, че кравето мляко удължава живота. Касапите уточняват – особено на кравите.
- Всяка година хиляди млади хора напускат селското стопанство и се вливат в българския шоубизнес.
 
Аватар
HAho
Напълно Луд
 
Мнения: 33
Регистриран на: 01 Мар 2012 19:15
Местоположение: Sofia


Назад към Фибоначи

Кой е на линия

Регистрирани потребители: Bing [Bot]

cron